[프로그래머스] 기사단원의 무기 Lv1

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/136798

프로그래머스

 

문제 설명
숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 
구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 
의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 
공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다.
만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면,
15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의
철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와
제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두
만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

제한사항
1 ≤ number ≤ 100,000
2 ≤ limit ≤ 100
1 ≤ power ≤ limit

입출력 예
number	limit	power	result
5	3	2	10
10	3	2	21

 

약수를 얼마나 효율적으로 구해서 연산하는지가 중요한 문제로 보였다. 

 

function solution(number, limit, power) {
    var answer = 0;
    for (let i = 1; i <= number; i++) {
        let divisor = 1;
        for (let j = 1; j <= i / 2; j++) {
            if(i % j === 0) divisor++;
        }
        
        answer += divisor > limit ? power : divisor;
    }
    return answer;
}

 

약수는 어차피 구하려는 수의 절반까지만 탐색하면 된다는 것을 기억하고 있어, 위처럼 푸니 통과는 했다.

그런데 

 

 

이 정도로 높은 시간은 또 처음 보는 거 같았다.

 

사실 생각해보면 반을 줄였다고 하더라도 최악의 경우 O(n2)의 복잡도가 나올 것으로 예상이 된다.

 

그래서 찾아보니 

 

function solution(number, limit, power) {
    let answer = 0;
    for (let i = 1; i <= number; i++) {
        let divisor = 0; // 약수의 개수 초기화
        const sqrt = Math.sqrt(i);
        for (let j = 1; j <= sqrt; j++) {
            if (i % j === 0) {
                divisor++; // j가 약수인 경우
                if (j !== i / j) divisor++; // j와 짝이 되는 약수도 추가
            }
        }
        answer += divisor > limit ? power : divisor;
    }
    return answer;
}

 

약수는 보통 짝을 이뤄 존재하므로 1부터 루트 i까지만 확인하면 된다. j가 i의 약수라면 i/j도 약수임을 이용하는 것이다.

 

 

 

개선된 시간 복잡도.

 

 

https://velog.io/@woody_/JS-%EC%95%BD%EC%88%98-%EA%B5%AC%ED%95%98%EA%B8%B0-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

[JS] 약수 구하기 알고리즘

 

위 블로그에 약수 구하는 알고리즘이 잘 정리되어 있다.